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■谁说数学很差就不能学习博弈论？
博弈论从属于数学，因此，如果有良好的数学基础，对于学习博弈论来说无疑将会有非常大的帮助。那么数学基础是否是学习博弈论的必要条件呢？数学差的人，是否就无法学习或掌握博弈论了吗？
诚然，博弈的标准表达，是函数形式和集合论形式的表达，对于不精通数学的人来说，这简直就如同天书。现料中很多朋友也一定有这样的认识，即博弈论是一门很专业性很强的高深学问，一般人很难掌握。但对博弈精髓有所了解的人却说：“我们中国人研究其他学问难说，但研究博弈论是有优势的。”为什么这样说呢？从积极的方面来说，是因为中国古代有很多这方面的著述与实践，春秋争霸，战国争雄，我们更多地看到的是谋士之间的角逐；而一部《三国演义》，在今天看来就是一部绝好的博弈论教材。其他无论是兵书如《孙子兵法》、《三十六计》，还是现代流行的所谓“商战策略”、“公共关系”以及所谓“厚黑学”都是关于如何赢得与人交往的胜利的，或者说如何获取成功的。前人在博弈论的研究方面，给我们留下了丰厚的遗产。远在博弈论出现的几千年前，我们的祖先们就已经在践行这些理论了。而从消极的方面说，我们中国人走关系、相互算计是出了名的，“事事洞明皆学问，人情练达即文章”，“画龙画虎难画骨，知人知面不知心”，“逢人且说三分话，未可全抛一片心”……从历代的格言、警句中就可以看到，中国人对博弈论有天生的了解。而中国很多“做人”的道理，道出了如何在人与人的博弈中获取成功，如在任何场合下都不要得罪人，“出头的椽子先烂”，等等。如此看来，数学基础非但不是学习博弈论的必要条件，甚至也不是充分条件。
事实上，对博弈论的理论研究也并非全部信赖于数学技术。博弈论中有一个分支被称为非数理博弈论，其代表人物是托马斯？C。谢林。谢林关于博弈论的著作，只有在早年的时候用到—些公式和图表，在后来的绝大部分论著中都不用数学。他于1960年出版的《冲突的战略》一书中没有数学符号、没有希腊字母，但该书被公认为博弈论的经典之作、对博弈论的应用具有指导意义的首选读物。与其他博弈论学者以论文为主不同的是，谢林教授的写作以语言描述为主，很少采用令一般读者望而生畏的数学形式推导。他在使博弈论变得容易理解方面花了大量的心思，一改博弈论公理化论述的传统，而是从案例和故事出发，把博弈论介绍给经济学学子和其他领域的人们，并首创了以表格形式表达的博弈收益矩阵，使得博弈论能够更容易地为没有数学基础的人轻松地阅读与掌握。
⊙托马斯？C。谢林（Thomas C。 Schelling）
托马斯？C。谢林1921年生于美国加利福尼亚州奥克兰市，曾就读于加州大学伯克利分校，在哈佛大学获得经济学博士学位。谢林在经济和战略行为方面有很多重要的著作，其中1960年出版的《冲突的战略》对博弈论作出了突出的贡献。
谢林的理论和思想不仅促进了博弈论的发展，还加速了它在整个社会领域的应用，从而形成了社会科学的经典理论，因此他被看作是非数理博弈理论领域的先驱。他还用博弈论分析了二战后东西方的冷战，阐述了先发制人核打击的危害性。谢林博弈论的一系列观点，对解决人类对资源的合理利用和人类与环境和谐相处，都有十分重要的借鉴意义。2005年，谢林与奥曼（Robert J。 Aumann）因在博弈论方面的研究有助于提高对冲突与合作的了解，共同获得诺贝尔经济学奖。
由此我们可以得出结论：不懂数学，虽然不大可能掌握博弈论中的一些技术性的概念和方法，但这对于了解博弈论的思想精髓及在日常生活中的应用并无大碍。
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第2章 囚徒困境：傻作精时精亦傻，输为赢处赢还输（1）
◆预备知识
在博弈中，你在采取行动时，一定要考虑对方会采取怎样的行动；在博弈中，假定每个人都是理性的；每个博弈参与者都会采取最优策略反应，以使自己在博弈中的预期收益最大化。（第1章）
◆本章重要概念
◎囚徒困境：在博弈论中最常被研究的，也是20世纪最有影响力的博弈实例。它由美国普林斯顿大学数学系教授阿尔伯特？塔克提出。囚徒困境通俗化的表达就是“在一场博弈中，每个人都根据自己的利益做出决策，但最后的结果却是谁也捞不到好处。”
◎优势策略：是指在一个博弈中，不论对方采取哪个策略，我的这个策略总是显出优势。
◎收益矩阵：由著名经济学家托马斯？谢林教授提出，用矩阵的形式直观地表示两个参与者在博弈中的得失。收益矩阵在博弈论中至关重要，在本书的许多章节中都会涉及。
■囚徒困境：忠诚还是背叛？这是一个问题
在了解“囚徒困境”之前，让我们先看一下发生在我国古代的一个小故事。
春秋时期，贫士玉戭生与三乌从臣二人相交甚好，由于没有钱，他们就以品性互勉。玉戭生对三乌从臣说：“我们这些人应该洁身自好，以后在朝廷做官，绝不能趋炎附势而玷污了纯洁的品性。”三乌从臣说：“你说得太有道理了，巴结权贵绝不是我们这些正人君子所为。既然我们有共同的志向，何不现在立誓明志呢？”于是二人郑重地发誓：“我们二人一致决心不贪图利益，不被权贵所诱惑，不攀附奸邪的小人而改变我们的德行。如果违背誓言，就请明察秋毫的神灵来惩罚背誓者。”
后来，他们二人一同到晋国做官。玉戭生又重申以前发过的誓言，三乌从臣说：“过去用心发过的誓言还响在耳边，怎能轻易忘呢！”当时赵盾在执掌晋国朝政，人们争相拜访赵盾，以期能得到他的推荐，从而得到国君的赏识。赵盾的府邸前车子都排出了很远。这时三乌从臣已经后悔，他很想结识赵盾，想去赵盾家又怕玉戭生知道，几经犹豫后，决定起早去拜访。为避人耳目，当鸡刚叫头遍，他就整理衣冠，匆匆忙忙去拜访赵盾了。进了赵府的门，却看见已经有个人端端正正地坐在正屋前东边的长廊里等候了，他走上前去举灯一照，原来那个人是玉戭生。
这则颇具意味的故事出自明代学者宋濂的《宋文献公全集》。宋濂在作品中评论道：“二人贫贱时，他们的盟誓是真诚良好的，等到当了官走上仕途，便立即改变了当初的志向，为什么呢？是利害关系在心中斗争，地位权势使他们在外部感到恐惧的缘故。”或许我们要问，地位和权势是怎样使他们感到恐惧的？或许博弈论中的“囚徒困境”理论可以给出合乎情理的解答。
1950年的一天，美国斯坦福大学客座教授、普林斯顿大学数学系主任阿尔伯特？塔克给一些心理学家做讲演，为了避免使用繁杂的数学手段而能更加形象地说明博弈的过程，他提出了囚徒困境的理论模型。
塔克以下面这则小故事作为开始：
鲍勃和埃尔两个窃贼在偷盗地点附近被警察抓获，分别关押。每个窃贼必须选择是否供认并指证同伙。如果二人都不供认，将被指控非法携带武器，入狱1年。如果二人都供认并指证同伙，将入狱10年。如果一人供认，一人不供认，则鉴于供认者与警方合作的表现，无罪释放，其同伙将遭到严惩，判入狱20年。
第2章 囚徒困境：傻作精时精亦傻，输为赢处赢还输（2）
我们用收益矩阵分析囚徒困境的情况（如下表）：
埃尔
供认 不供认
鲍伯 供认 10年，10年 0年，20年
不供认 20年，0年 1年，1年
收益矩阵可以这样解释：囚犯的战略是供认或不供认，每个囚犯选择其中一种战略。竖列代表埃尔的战略，横行代表鲍勃的战略。矩阵中的每组数字是两个囚犯选择不同战略得到的相应结果，逗号左边的数字为鲍勃的收益，右边数字为埃尔的收益。以第一列为例，若两囚犯都认罪，都被判入狱10年；若埃尔认罪，鲍勃不认罪，鲍勃入狱20年，埃尔获释。
那么，到底应该如何解决这一博弈问题呢？如果二人都想入狱时间最短，什么样的战略才是理性的呢？埃尔可能作如下思考：“有两种可能性会发生：鲍勃认罪或保持沉默。假定鲍勃认罪，则我不认罪将入狱20年，认罪将入狱10年，所以该情况下最佳的选择是认罪。相反，假定鲍勃不认罪，则我不认罪将入狱1年，认罪将获得自由，认罪还是最佳选择。总之，我应该认罪。”
⊙托马斯？谢林的博弈收益矩阵
托马斯？谢林教授对博弈论的重大贡献之一就是首先用矩阵形式的表格表示两个参与者的博弈所得。谢林教授曾经说过：“假如真有人问我有没有对博弈论做出一点贡献，我会回答有的。若问是什么，我会说我发明了一个矩阵反映双方得失的做法……我不认为这个发明可以申请专利，所以我免费赠送，不过除了我的学生，几乎没有人愿意利用这个便利。现在，我也供给各位免费使用我发明的矩阵。”
上文中我们所用的用来表示囚徒困境的矩阵，就是谢林教授“免费”提供给我们的。
同样，鲍勃也将按照相同的思维确定自己的行为选择，其结果是两人都认罪，被判入狱10年。然而，如果二人非理性行事，保持沉默，每人只会入狱1年。
由此可见，对于鲍伯来说，无论埃尔采取什么策略，他坦白总是对自己有利的，两相比较，坦白是他的优势策略；对于埃尔同样如此。因此，在这个博弈中，坦白是双方的优势策略，那么，抵赖就是劣势策略。
实际上，囚徒困境正是个人理性冲突与集体理性冲突的经典情形。正因为在囚徒困境中，每个人都根据自己的利益做出决策，但最后的结果却是谁也捞不到好处。这种情形在生活中也会遇到，比如排队购物时，如果大家都在排队而只有一个人挤上前去插队，他将得到好处；可是如果大家都蜂拥而上，将会出现混乱无序的局面，此时你只能跟着大家一起挤才有可能尽快买到你想要的东西，否则你将成为最后一个——也是最吃亏的一个。
学习了囚徒困境理论，我们在回过头来看一下本文开头的小故事，相信会有豁然开朗的感觉。首先，赵盾的权势对玉戭生与三乌从臣而言是不可忽视的外在资源，赵盾是否赏识，将决定他们的仕途是否顺利。这种情形之下，巴结赵盾与不巴结赵盾的选择，就与二人的现实利益息息相关。对于二人而言，无论对方是否选择巴结，自己只有选择巴结才有可能升官。
因此我们不能说趋炎附势是性格软弱而导致的惯性举止，实际上它是为了维护自身利益而进行的一种博弈选择。如果他们信守誓言，就肯定与升迁无缘；而背叛誓言，则有可能得到现实利益。因此，在没有良性竞争的机制下，背叛无疑是�