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离太阳的过程中，太阳吸引彗星的引力是一个无穷小量。 这个例子深深震撼了我的内心，并发出了一个很大很大的惊叹号！后来我才知道，哲学正是起源于对世界的惊讶。写成英文就是：Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ Ｂｅｇｉｎｓ ｗｉｔｈ Ｗｏｎｄｅｒ． 我对无穷小量这个例子的惊讶其实属于自然哲学的性质。不过“世界哲学”把自然哲学包容、涵盖在内。 一、 我为数学哲理诗而哭泣 我之所以被这个例子深深触动（或叫触及灵魂），估计有以下原因： １． 它是天下第一首哲理诗。它使我一下子便融合进了宇宙宏伟、无穷的结构中去。 这样的诗使我脱俗，得乾坤、浩然之气。这样的诗，才是宇宙天地之精英。 后来，我读了中国美学史，才进一步懂得了这个例子为什么能触及我的灵魂而发出无声的哭泣。因为它一下子便把我带进了由十个汉字构成的超尘绝俗的境界：超脱、淡远、荒寒、幽深和空灵。其实这正是中国艺术魅力之所在。 ２． 借助于宇宙间这第一等诗，我找到了精神避难所，可以躲过、逃脱或抗击一个接一个政治运动的干扰和伤害。 当然，这种动机是很隐蔽、很“地下活动”的。如果暴露或有所流露，立即会有一顶压死人的帽子扣下来。 随着时间推移，尤其是１９５９—１９６１年，我越走进数学王国，逃避政治现实的动机便越来越降低到了次要地位，自然哲学的兴趣则占上风。当然“隐居”的色彩一直有。 恶劣的政治现实使我向往中国古人的隐居生活。陶宏景（４５７—５３７）隐居名曲山是个例子。梁武帝即位，屡加礼聘，不肯出。他写了一首答齐高帝的诗：“诏问山中何所有赋诗以答”给我难忘印象：“山中何所有？岭上多白云。只可自怡悦，不堪持赠君。” 我毅然决然掏钱把《数学分析简明教程》买下来自娱，同天地精神相往来。中国古人有言：“小隐在山林，大隐于市朝。” 后来我读到白居易的“始知真隐者，不必在山林”这个命题更进一步形成和巩固了我的隐居观：把数学、自然科学和自然哲学看成是我的终南山、名山和江西南昌的西山。我在不久读到王维的《送别》：“下马饮君酒，问君何所之。君言不得意，归卧南山陲。但去莫复问，白云无尽时。”（我开始领悟、体认中国古诗词的妙绝，也是始于１９５７年冬，几乎和朗润园西方古典音乐“第一课”发生在同一时期）后来我便渐渐妙悟到：数学最高境界是“白云无尽时”。数学的最高境界是诗，是哲学。佛教哲学强调一个“悟”字：“真知端从悟入。”“迷来经累劫，悟则刹那间”（《坛经》）意谓：迷惑时经历了漫长时间，觉悟时只在顷刻。那天我看《数学分析简明教程》便是这样。 第１个例子对我也是一个震撼，不过级别不如万有引力吸引彗星的例子： 在一定温度之下，质量一定的气体的压力ρ与其体积ｖ成反比，即 ρ＝ ，（１）其中ｃ是一个正的常数。如果我们无限制地扩大气体的体积，它的压力就会减少；如果过程进行得充分长久，换句话说，如果把气体的体积弄得充分大，那末根据公式（１），气体的压力就可以变成（并且在气体继续膨胀之下还能够保持着）任意地小。这就说明，一定质量的气体在无限制膨胀这一个过程中，它的压力是一个无穷小量。 这个例子同样刺激了我的想像力。 爱因斯坦有句名言：想像力比知识更重要。真正的大数学家在气质上应是一位极富有想像力的诗人。 由于上述两个例子对我的深深触动，我才决定掏钱买下这本数学书。今天它就放在我浦东房子的书架上。它几乎陪伴了我的一生成长。 ＇返回目录＇
数学王国的神性（2）
数学拓展了我的心胸和视野，大大有助于我善养吾浩然之气，尽管我后来并没有成为数学家，但数学毕竟营养了我的世界哲学。从那以后，在我的书包里就有了这本书，后来还买来下册。有一回被同班同学黄文华看到，便问：“你学数学？”我笑而不答。 一切得保密。在那个年代，暴露思想是危险的。其实在我眼里，数学分析（微积分）是一本自然哲理诗集。 我开始对函数论感兴趣。 如果说，变量这个概念是数学分析第一个基本概念，那么第二基本概念便是函数了。 的确，在我们这个无时不在变化的世界，还有什么比变量更重要的呢？！从一开始我就是从自然哲学的着眼点去看变量。 所谓函数就是：每门自然科学（其实还有社会科学）的目的，是去寻找一个变量（因变量）依赖于另一个变量（自变量）的规律。把它写成公式（数学符号）就是： ｙ＝ｆ（ｘ） 其中ｘ为自变量，ｙ是因变量（即函数）。 后来我把这个记号（或符号）看成是整个西方哲学的标记，把太极图看成是中国哲学的象征。 领悟到这一点，是我在北大最后三年的重要收获之一：哲学世界观或世界哲学的收获。 我把它看成是我的一篇毕业论文。由于极左路线，教改乱哄哄，强调七分政治三分业务，贯彻“学生要在工厂、农村劳动中毕业”的方针，我们班在１９６１年初夏没有交毕业论文。但是我自己为自己完成了一篇。——也许是全世界最短的一篇。因为它只有上述两个符号。 这也开始显示、表明了我的思维方式或思路特点：善于进行“语言转换”，把具体成果，推广、上升到普遍世界的法则。它也开始显示出了我的思维方式的萌芽：从哲学角度去感受、把握一切：从音乐到数学和物理，再到建筑。 二、 数学力学系图书馆 由北大西校门进来，向右走１００多米，是大图书馆。再往右１００来米，是数学力学系。它由两座对称的姐妹楼阁组成，明清建筑风格，很典雅，四周都是绿化带，体现了原美国教会学校——燕京大学的气质。当年这种贵族气派同阶级斗争、一个接一个的政治运动和由此造成的自杀风是格格不入的，同数学的至善和高阶的美则是协调的。 左面那座阁楼便是数学力学系图书馆。我忘不了我在那里度过的日子，时１９５８年春至１９６１年夏我毕业。我是不定期地去光顾、朝圣。 是的，用“朝圣”二字最恰当。因为数学王国有种神性弥漫。我是冲着数学的神性、诗意和哲学才走进去的，蹑手蹑脚，怕打破那里的神性和宁静。我忘不了我第一次走进图书馆的情景。 那里的职员都很有教养、很有素质（这是我的直觉），估计是燕京大学的原职工。 “是新同学吧？”管理员问。 “是。”我回答。 他就再也没有盘问我，也没有查看我的学生证。也许根本就没有查看学生证这一条规定。是我多心。如果他知道我是西方语言文学系（简称西语系）三年级上学期的学生，他会对我说什么？会觉得怪吗？甚至会认为精神不正常？因为西方语言文学同数学相距太远太远！如果是走进历史系、哲学系和中文系图书馆，那是名正言顺，顺理成章的。 我第一次走进数学系图书馆去阅读，的确要点勇气。用今天的眼光去看我当年的勇气有两层涵义： １． 外在的勇气。文科学生第一次走进理科图书馆。（后来我还闯进过物理系、生物系和地质地理系图书馆） ２． 内在的勇气。数学王国高深莫测。我能走进去吗？闯进去的目的是什么？如果真的有个高明的管理员盘问我：“你想到阅览室、书库看什么？你能看到、发现什么？” 一下子，我肯定会支支吾吾答不上来。 过一会，我会说：“走进去感受感受数学宏伟建筑的壮丽和气氛；感受感受伟大数学家究竟是怎样工作的？看看数学究竟是什么？或者用英文来说：ＷＨＡＴ ＩＳ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ？” 也许过了一年，即到１９５９年，我的回答会更明确些：“我是从自然哲学的着眼点去看数学。我想偷偷地从门缝中去看一下上帝建造世界的方针，因为伽利略说过，大自然这本神奇的书是用数学这种语言写成的。” “我走进数学这座宏伟的哥特式教堂建筑，是为了朝圣，顶礼膜拜；是为了表达我内心的一种赞美和敬畏。” “每个人都有资格表达自己内心的赞美和敬畏。在这一点上，人人平等。” “在上帝面前人人平等；在老子庄子的大道或常道面前人人平等。上帝即常道、大道。” 这便是我在１９５９年的回答；也是１９５９年我所达到的水平，当然也是我的“哲学世界观”。 北大数学系图书馆拥有许多权威性的专业期刊，如： １． “Ａｍｅｒ． Ｍａｔｈ． Ｍｏｕｔｈｌｙ”（美国数学月刊）； ２． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ”（数学杂志，德文版）； ３． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ａｎｎａｌｅｎ” （数学年鉴，德文版）； ＇返回目录＇ 书包 网 。 想看书来
数学王国的神性（3）
４． “Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ ｆüｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｌｏｇｉｋ ｕｎｄ Ｇｒｕｎｄｌａｇｅｎ ｄｅｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ”（数理逻辑和数学基础杂志，德文版）； ５． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ”（数学评论）； ６． “Ｊ． Ｓｙｍｂ． Ｌｏｇｉｃ”（形式逻辑杂志）； ７． “Ｊａｈｒｅｓｂｅｒｉｃｈｔ ｄｅｒ Ｄｅｕｔｓｃｈｅｎ ＭａｔｈｅｍａｔｉｋｅｒＶｅｒｅｉｎｉｇｕｎｇ”（德国数学家协会年度报告，德文版）； ８． “Ｅｎｚｙｋｌｏｐⅲ洌椋濉。洌澹颉。停幔簦瑁澹恚幔簦椋螅悖瑁澹睢。祝椋螅螅澹睿螅悖瑁幔妫簦澹睢保ㄊЭ蒲О倏迫椋弧 。梗 埃粒恚澹颍。剩。停幔簦瑁保拦г又荆弧 。保埃 埃剩。蹋铮睿洌铮睢。停幔簦瑁。樱铮恪保锥厥嵩又荆！ ∑渲胁簧倨诳侨椎暮隙┍荆纯懦３Ｊ牵保故兰偷某霭嫖铮飧て鹆宋宜嗳黄鹁础Ｓ纱丝杉贝笸际楣莨莶氐姆岣弧Ｒ蛭辛思杆笱У墓莶兀ㄖ饕抢媳贝蠛脱嗑┐笱У募业祝钗腋卸取！ 》庑┰又荆业哪谛某渎艘恢志次犯校腥缫槐臼ナ檎瓜衷谖颐媲啊Ｊ堑模馐俏业摹妒ゾ贰Ｃ扛鋈诵哪恐械摹妒ゾ肥遣痪∠嗤摹Ｍ腹庑┰又荆ň」埽梗埃サ奈恼挛铱床欢一蚨嗷蛏倌芨惺艿健吧系邸ぷ匀弧钡拇嬖凇Ｒ蛭巧系鄣挠镅浴！ 〈诱庑┰又荆抑饕亩亮嚼辔恼拢捍笫Ъ业纳胶凸ぷ鳎皇д苎АＯ旅嫖揖屠捶直鹛柑肝以谡饬椒矫娴母形蚝褪栈瘢ǘ潦楸始怯辛奖荆骸 。保〈笫Ъ疑胶凸ぷ鳌 ≌庑┪恼赂宋倚矶嘀叮匾氖亲匀徽苎е腔邸Ｎ医ソッ靼祝褐腔鄹哂谥丁Ｖ锻峁保腔鄣氖倜蚴乔辏肴死嗤凇！ “乩继乇鹂粗丶负窝АＫ担骸安灰貌欢负窝У娜巳肽冢 薄 ≌饩潴鹧孕丛谒靼斓难诺湔苎аг暗娜肟诖ΑＮ业谝淮味恋秸饩涓裱裕皇窃诒鸫Γ窃诒贝笫低际楣荨Ｎ姨乇鹦郎退挠⒁胛模骸 埃蹋澹簟。睿铩。�